Representar um ponto dadas as suas coordenadas

Num referencial cartesiano, a cada ponto do plano corresponde um par ordenado (x,y), a que chamamos coordenadas do ponto, sendo x a abcissa do ponto e y a ordenada do ponto. Para ler as coordenadas de um ponto B, traçam-se paralelas aos eixos coordenados, partindo de B até encontrar o eixo das abcissas e o eixo das ordenadas, B(-2,3). Para representar um ponto, por exemplo, A(3,-2) marca-se o ponto de abcissa 3 no eixo das abcissas (eixo Ox) e o ponto de ordenada -2 no eixo das ordenadas (eixo Oy). A partir destes pontos traçam-se retas a tracejado paralelas aos eixos, sendo o ponto de interceção destas retas paralelas o ponto que queremos representar.

Referencial Cartesiano

Referencial cartesiano: É um sistema de dois eixos perpendiculares, com a mesma origem O. A unidade de comprimento pode ser diferente nos dois eixos. Quando a unidade nos dois eixos é a mesma, chama-se referencial monométrico ou eixo ortonormado. Ao eixo horizontal chama-se o eixo das abcissas (eixo Ox). Ao eixo vertical chama-se o eixo das ordenadas (eixo oy). Os eixos Ox e Oy chamam-se eixos coordenados.

Reta Real

Uma reta orientada onde se ficam dois pontos, um associado ao número zero e outro associado ao número 1 diz-se um eixo. A cada número corresponde um ponto. Ao número chama-se abcissa do ponto. Ao ponto O chama-se origem do eixo. O segmento [OA] é  a unidade de comprimento escolhida. Estabelece-se assim uma correspondencia entre os números e os pontos da reta. A cada número real corresponde um número da reta. Ao eixo dá-se o nome de reta real.

Regras para resolver equações de primeiro grau

Uma equação é fogo para se resolver
É igualdade difícil e de grande porte
É necessário saber todas as regras
E até ter uma boa dose de sorte

A primeira coisa a ter em conta
Quando se olha uma equação
É ver se tem parênteses
É que umas têm e outras não

Se tiver, é por ai que tudo deve começar
Sinal "+" antes: fica tudo igual.
Mas tudo o que vem a seguir se deve trocar
Se antes do parênteses o "-" for o sinal.

A seguir... alerta com os denominadores
Todos têm que ter o mesmo para se poder avançar
Os sinais negativos antes de frações
São degraus onde podemos tropeçar.

É preciso não esquecer nenhum sinal
E estar atento ao coeficiente maroto
E se um termo não interessa de um lado
Muda-se o sinal e passa-se para o outro.

Quando a incógnita estiver sozinha
Podemos dar a tarefa por finda,
E sem esquecer o que foi feito
Escreve-se o conjunto solução.

A medida da muralha granítica - uma aplicação do Teorema dos triângulos semelhantes

O Sol (...) anunciou um tempo magnífico. Iam portanto (...) medir a altura, acima do nível do mar, do planalto da Grande Vista.
O engenheiro Cyrus Smith tinha-se munido de uma espécie de estaca retilínea, com o comprimento de uns 12 pés, que ele tinha medido tão exatamente quanto possível. Harbert trazia um fio de prumo que lhe tinha entregue Cyrus Smith, quer dizer, uma simples pera fixada na extremidade de um fio fexível.
Chegado a uma vintena de pés do bordo do cascalho, e a cerca de 500 pés da muralha de granito, que se elevava perpendicularmente ao solo, Cyrus Smith espetou a estaca cerca de dois pés na areia e conseguiu, por meio do fio de prumo, colocá-la perpendicularmente ao plano do horizonte.
Feito isso, recuou a distância necessária para que o raio visual, partindo do seu olho, passasse também pelo topo da vara e pelo cimo do planalto da Grande Vista. Depois marcou cuidadosamente este ponto com uma pequena estaca.
Dirigiu-se então a Harbert:
- Conheces os primeiros princípios da Geometria?
- Um pouco, senhor Cyrus - respondeu Harbert.
- E lembras-te bem quais são as propriedades de dois triângulos semelhantes?
- Sim - respondeu Harbert. Os seus lados homólogos são proporcionais.

- Pois bem, meu rapaz, acabo de construir dois triângulos semelhantes, ambos retângulos: o primeiro, o mais pequeno, tem por lados a vara perpendicular, a distância que separa a pequena estaca da vara, e o meu raio visual como hipotenusa; o segundo tem por lado a muralha perpendicular, cuja altura pretendemos medir, a distancia que separa a pequena estaca da base desta muralha, e o meu raio visual forma igualmente a sua hipotenusa, que até é o prolongamento da hipotenusa do primeiro triângulo.
- Ah, senhor Cyrus, compreendi! Assim, como a distância da estaca à vara é proporcional à distância da vara à base da falésia, do mesmo modo a altura da vara é proporcional à altura dessa falésia.
- É isso mesmo Herbert. E quando nós tivermos medido as duas primeiras distâncias, conhecida a altura da vara, nós teremos um cálculo de proporções a fazer, o que nos dará a altura da muralha e nos evitará o trabalho de a medir diretamente.
As duas distâncias horizontais foram medidas com o auxilio da vara, cujo comprimento acima da areia era exatamente 10 pés.
A primeira distância era de 15 pés entre a estaca e o ponto onde a vara estava espetada no solo. A segunda distância, entre a vara e a base da muralha, era de 500 pés.
Depois o engenheiro pegou uma pedra lisa, uma espécie de ardósia de xisto, onde era fácil escrever números por meio de uma concha aguçada. Estabeleceu a seguinte proporção:

Ficou então estabelecido que a falésia media 333 pés de altura.